του Κωνσταντίνου Θώδη, σύγχρονου ιστορικού ερευνητή

Πρόλογος

Διεθνώς, ο Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή ανήκει στην πρώτη γραμμή των μαθηματικών του πρώτου μισού του 20ού αιώνα. Αναμφισβήτητα είναι ο  μεγαλύτερος  Έλληνας  μαθηματικός  των νεότερων  χρόνων. Υπήρξε  σπάνια  μορφή στην  ιστορία της επιστήμης. Ο χαρακτήρας του σεμνός, ευγενικός, μετριόφρων, πράος και πατριωτικός . Ήταν  λάτρης  των ελληνοχριστιανικών  ιδεών   και   ιδανικών .  Η συγκρότηση   ενός  τέτοιου αδαμάντινου   χαρακτήρα  σε  συνδυασμό  με  μια  υγιώς  αναπτυσσόμενη    φιλοδοξία που είχε  τα  θεμέλιά  της  στο  ταλέντο  του  και  τον  ευφυή  νου  του δεν  μπορούσε  παρά  να  προδιαγράψει  λαμπρή  πορεία , άστρο  φωτεινό  που  μας  φωτίζει  μέχρι  σήμερα  με  φως  ελληνικό  και οικουμενικό  και μας κάνει υπερήφανους .  Γενάρχης  της οικογένειας είναι ο Φαναριώτης  Αλέξανδρος  Καραθεοδωρή( 1789 1867 ), γιατρός , λόγιος  και μαθηματικός , ιδρυτής της αυτοκρατορικής  ιατρικής  σχολής  της Κωνσταντινούπολης , στην  οποία δίδαξε  ως  καθηγητής επί 40 χρόνια .Υπήρξε  προσωπικός  γιατρός του σουλτάνου και  σύμβουλος  του υπουργείου  εκπαίδευσης  όπου  εισήγαγε  και  επέβαλε  στην  τουρκική γλώσσα  πολλούς  επιστημονικούς  όρους  με  ελληνική  ρίζα. Άλλωστε μιλούσε  και  έγραφε  17  γλώσσες .  Γενικά  οι  Καραθεοδωρή   καταλάμβαναν  ανώτατα  αξιώματα  στην  Οθωμανική  Αυτοκρατορία  ως  υπουργοί , πρεσβευτές , ηγεμόνες   νήσων  και   διπλωματικοί   υπάλληλοι . Ο Κωνσταντίνος   Καραθεοδωρή ,  γιος   του Στέφανου Καραθεοδωρή  γεννήθηκε   στο  Βερολίνο  στις  13 Σεπτεμβρίου  1873 . Ο  πατέρας  του  ήταν  το  διάστημα   εκείνο  πρέσβης  της  Τουρκίας  στις  Βρυξέλλες. Το  1896 με  δικές του δαπάνες ανακαινίζεται το  ιερό , καλύπτεται  ο  τρούλος   και  εμπλουτίζεται  το  εικονοστάσι  του  Ιερού  Ναού  του  Αγ.  Νικολάου  των  Βρυξελλών . Σε  αυτή  την  εκκλησία  που  κτίστηκε  το 1862 με   δαπάνη  του  Ρώσου  ηγεμόνα   Νικολάι   Αλεξέγιεβιτς   Ορλώφ , ήταν   πρωτοϊερέας ο   Έλληνας π. Αλέξανδρος Σμυρνόπουλος με  απόφαση της  Ιεράς Συνόδου   της   Εκκλησίας  της   Ρωσίας ( 18 – 10 – 1905 ) .  Ο  Αλέξανδρος   Σμυρνόπουλος  ( 1859 – 1922 )  γεννήθηκε   στην   Οδησσό   από   Έλληνες   γονείς . Σε  ηλικία  4  ετών  ο  Κωνσταντίνος  χάνει  τη  μητέρα  του  και  την  επιμέλεια   αναλαμβάνει  η  γιαγιά  του  Ευθαλία  Πετροκοκκίνου . Σπουδάζει 2  χρόνια  στο ιδιωτικό  σχολείο  Van  der  Stock , ενώ 2  φορές κερδίζει  το  πρώτο βραβείο σε  μαθητικούς  διαγωνισμούς  μαθηματικών , αφού  μόνο  αυτός  κατάφερε  να  λύσει το  πρόβλημα .Το 1891 γράφεται  στη  Στρατιωτική  Σχολή  Μηχανικών  απ ‘ όπου  αποφοιτεί  με  το  βαθμό  του  ανθυπολοχαγού – μηχανικού .Γρήγορα  εγκαταλείπει το  Βέλγιο  , όταν  ο  θείος  του   Αλέξανδρος ,  που   ήταν  γενικός   διοικητής της Κρήτης , τον προσκαλεί στα Χανιά .  Εκεί  γνωρίζει  τον   Ελευθέριο  Βενιζέλο , που  από  τότε   τον  συνδέει   ισχυρή  φιλία   μαζί  του .  Φεύγει  όμως   για   την   Αίγυπτο , όπου  μελετά  μαθηματικά  συγγράμματα , ενώ έκανε μετρήσεις στην κεντρική  είσοδο  της  Πυραμίδας  του  Χέοπα , τις  οποίες  και  δημοσίευσε .  Σε  ηλικία  27  ετών  αποφασίζει  να  επιστρέψει  στη Γερμανία . Γράφεται  στο Πανεπιστήμιο  του Βερολίνου  στο Μαθηματικό  Τμήμα .  Εκεί  παρακολουθεί  μαθήματα  από μεγάλους  μαθηματικούς  όπως  ο Herman  Schwarz ,  ο   Georg Frobenius , o  Erhard  Schmidt , και ο Lazarus  Fuchs . Το  1902  σπουδάζει στο   Πανεπιστήμιο  του Gottingen  κοντά στους Felix  Klein  και David  Hilbert . Εκεί  θα  αποφοιτήσει  κάνοντας  τη  επιστημονική   του   διατριβή    με  άριστα .   Το  1905  αναγορεύεται  υφηγητής  στο  Gottingen , ενώ ήταν  ακόμη στο ένατο εξάμηνο  σπουδών .Το  1908 παντρεύεται  την  24χρονη  Ευφροσύνη και αποκτά  2  παιδιά , το  Στέφανο και τη   Δέσποινα .  Μιλούσε , λόγω  των μετακινήσεων του  πατέρα  του , 4  γλώσσες :  ελληνικά , τουρκικά , γαλλικά και γερμανικά .   Η μεγάλη  εμβέλειά  του   ως  μαθηματικού τον φέρνει  σε  επαφή με  άλλους μεγάλους  μαθηματικούς , όπως  τον  Max  Plank , τον Albert  Einstein  κ.ά.   Ο   Καραθεοδωρή με   τον   Einstein   γνωρίστηκαν το   1915 .  Διατήρησαν   μια επιστημονική  σχέση  στηριγμένη  στο  σεβασμό  και  την  αλληλοεκτίμηση . Τότε   άρχισε  το  ενδιαφέρον  του  Καραθεοδωρή  για  τη  Θεωρία  της  Σχετικότητας . Το  1920  με  πρόσκληση  του  Ελευθέριου  Βενιζέλου  αναλαμβάνει  να  οργανώσει   το  Ιώνιο  Πανεπιστήμιο  στη Σμύρνη , το ” Φως  της  Ανατολής ” όπως ο ίδιος το  αποκαλούσε . Το  1922  όταν  οι  Τσέτες  εισέβαλαν  στη  Σμύρνη ,  καταφέρνει   να   διασώσει  τη   βιβλιοθήκη  και   πολλά  εργαστηριακά  όργανα  και  με  κίνδυνο της  ζωής  του  να  τα  μεταφέρει  στο  Πανεπιστήμιο  Αθηνών ,  όπου  φυλάσσονται   μέχρι  σήμερα . Το  1922  διορίζεται  καθηγητής  στο  Πανεπιστήμιο  Αθηνών  και το  1923  καθηγητής  στο  ΕΜΠ . Το  1928  ανταποκρινόμενος  στην  πρόσκληση   του Πανεπιστημίου  Harvard  και της Αμερικανικής  Μαθηματικής Εταιρείας , επισκέπτεται  τις   ΗΠΑ  μαζί  με  τη   γυναίκα  του , όπου  για   ένα   χρόνο   δίνει   διαλέξεις  σε  πολλά  πανεπιστήμια . Στο  Harvard  της  Μασσαχουσέτης  δίδαξε  για 1  ολόκληρο  6μηνο  και ένα 2μηνο  στο Πανεπιστήμιο  της California . Επίσης  έδωσε  μια  σειρά  διαλέξεων  σε  20  Πανεπιστήμια , όπως  το  Cambridge , το Berkley,  το San Fransisco , το Los Angeles , το Washington , το  Νew Orleane , το  Wisconcin , το  New York κ.ά Κατά  τη  διάρκεια  της  διδασκαλίας του  επικρατούσε  δέος  και  ”νεκρική”  σιγή . Στο  διεθνές  Μαθηματικό  Συνέδριο   της  Νέας  Υόρκης  του  δόθηκε  η  τιμητική  προεδρεία . Το  1945 , 3 πανεπιστήμια των  ΗΠΑ ,  μεταξύ  αυτών  και  το  Harvard  του   προσφέρουν  θέση ,  αλλά  ήταν  ήδη  72  ετών   και  η   ζωή  του  είχε  δυσκολέψει   μετά  το  θάνατο  της  γυναίκας του  και  τις  πολιτικές  συνθήκες  μετά  τη  συνθηκολόγηση  της  Γερμανίας . Ο  Καραθεοδωρή  άρχισε  να  γράφει  επιστημονικές  εργασίες  από  τότε  που εργαζόταν  ως   μηχανικός   στην   Αίγυπτο . Οι  περισσότερες  έρευνές  του   είναι   δημοσιευμένες   στα   γερμανικά .  Μέσα   από  αυτές   φαίνεται    ένα   τεράστιο υπόβαθρο   και   ταυτόχρονα   πολύπλευρο   και   σημαντικό   έργο   που   τον   κατατάσσει  μεταξύ  των  μεγαλύτερων  μαθηματικών  όλων  των  εποχών . Ασχολήθηκε ,  στα   μαθηματικά,   με  τον   λογισμό  των  μεταβολών  – Είναι ο τομέας  που κυριαρχεί . Γι  αυτούς  τους  λογισμούς ο Einstein  υποκλίνεται στον Καραθεοδωρή  και  τον  αποκαλεί  δάσκαλο , αφού  μέσω  αυτών  κατορθώνει  να   διατυπώσει   την   ειδική   θεωρία  της σχετικότητας  – ,  με  τη  θεωρία   των πραγματικών  και μιγαδικών  συναρτήσεων , με  τις   διαφορικές  εξισώσεις , τη  θεωρία  των συνόλων , τις σύμμορφες  απεικονίσεις , τη διαφορική γεωμετρία   κ.λ.π.  Με τη συμβολή  του  στο   λογισμό  των  μεταβολών   βοήθησε  στην  ανάπτυξη της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας   προκαλώντας  το θαυμασμό  του  Albert  Einstein. Η  συμβολή  του  στη  θεωρητική  φυσική ήταν  ουσιαστική. Ειδικά  στους τομείς της θερμοδυναμικής – εντροπία – , της γεωμετρικής οπτικής και της μηχανικής. Το  1909  δημοσιεύει την εργασία ” Έρευνα  στις  βάσεις  της θερμοδυναμικής ” στο   περιοδικό   Mathematische Annalen . Στην  εργασία  αυτή  περιέχεται  η  περίφημη   αρχή  Καραθεοδωρή  : ” Σε  κάθε  κατάσταση  θερμοδυναμικής  ισορροπίας  ενός   συστήματος   υπάρχουν   μερικές   απείρως   γενικές    καταστάσεις    ισορροπίας στις  οποίες  δεν  μπορούμε  να  φτάσουμε  με  αδιαβατικές  μεταβολές ” . Ο  Καραθεοδωρή   κατάφερε  να  φτάσει  στον  ορισμό  της  εντροπίας  χωρίς καμιά   αναφορά σε  θερμοδυναμικούς κύκλους όπως  ο κύκλος  του Carnot κ.λ.π. Η  εικασία  Καραθεοδωρή διατυπώθηκε τη  δεκαετία  του 1920  και αποτελεί  ένα από τα  τελευταία ανοιχτά ζητήματα  στην  κλασική διαφορική γεωμετρία , δηλαδή  τη  γεωμετρία  των  επιφανειών  του  τρισδιάστατου  ευκλείδιου  χώρου  R3 .   Σύμφωνα με  την εικασία αυτή  : ” Σε  κάθε  κλειστή  κυρτή  ομαλή  επιφάνεια  του   τρισδιάστατου  ευκλείδιου  χώρου R3, υπάρχουν  τουλάχιστον  2    ομφαλικά    σημεία”. Παρ ‘  όλο   που  η   εικασία   αυτή   διατυπώθηκε  πριν   από  80  χρόνια ,  μόλις  το  2000  ο  Ρώσος μαθηματικός Egorov – Егоров – απέδειξε  την εικασία Καραθεοδωρή.

Η   επιστημονική   εργασία   του   Κωνσταντίνου   Καραθεοδωρή

* Διατριβή  με  θέμα  ” Για  τις  ασυνεχείς   λύσεις  του  λογισμού  των   μεταβολών ”   Το  1904  παραδίδει   τη  διατριβή  στον  καθηγητή   Hermann   Minkowski,

   θεμελιωτή  της   ειδικής  θεωρίας  της   σχετικότητας.

* Υφηγεσία  με  θέμα  ”Ισχυρά   μέγιστα   και   ελάχιστα   των   απλών   ολοκληρωμάτων ” ( 1905 ).

* Απόδειξη  του  θεωρήματος  A. Poincare  ( 1919 ).

* Ενασχόλιση  με  τα  μαθηματικά  των  πλατωνικών  διαλόγων.

* Παρουσίαση  στην  Πρωσική  Ακαδημία  Επιστημών  της  αξιωματικής  της   Θεωρίας  της  Σχετικότητας ( 1924 ).

* Μαθηματική  Ανάλυση   της  Γεωμετρίας.

* Μαθηματική  απεικόνιση  στη  Θερμοδυναμική.

* Μελέτη  της  Γεωμετρικής   Οπτικής  που  οδηγεί  σε  αξιόλογες  εφαρμογές.

   Το  σύστημα   τηλεσκοπίων  του  Palomar (USA)  βασίζεται στη θεωρία  Καραθεοδωρή.

* Παρουσίαση  του  θεωρήματός  του. Θεώρημα  Καραθεοδωρή.

Ο Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή στο βιβλίο του «Zur Axiomatik der Speziellen Relativitats Theorie» γράφει : «Ο Einstein διατύπωσε την αξιωματική της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας χρησιμοποιώντας κάποια πειράματα με ωρολόγια του φωτός*και κλίμακες.

* Στη θέση των δεικτών χρησιμοποιούνται φωτόνια που μετακινούνται ανάμεσα σε δύο (2) κάτοπτρα που βρίσκονται σε απόσταση 15 εκ. το ένα από το άλλο.

1. Εμείς αποδεικνύουμεότιαυτή ηαξιωματική μπορεί με μιακαταπληκτική μορφήνα απλουστευθεί, εάνόληηθεωρία οικοδομηθείμόνο σε παρατηρήσεις χρόνου. Επιτυγχάνοντας να τεθείτο αξίωμα γιακανονικέςσυνθήκες διάδοσης τουφωτός, χωρίςνα χρησιμοποιηθούνμετρήσιμαμήκη καιχωρίςτηνεισαγωγή προηγουμένως τηςέννοιαςτηςταχύτητας. Γιατη θεωρία μας, ηοποίααυτή καθ’ αυτή δίνειτο φυσικό μέτρογιατα μήκη καιτιςγωνίες, χρειάζονταιαπλέςέννοιεςσυνδεδεμένες με το χρόνο. Έννοιεςσυγκεκριμένωνλέξεων όπως, «νωρίτερα», «αργότερα» και«ταυτόχρονα».
2. Ανπαρατηρήσουμεαυτούς τους ίδιους κοινούςμετασχηματισμούς, οι οποίοι μεταφέρονται στοχώρο σε κανονικέςσυνθήκες μετάδοσηςτουφωτόςστον ίδιο χώρο, με κάθε τρόποκινούμενοι σταόρια τουπρώτου επιτυγχάνουμεπλέοντη φυσική μορφήτουθεμελιώδουςαποτελέσματοςτουMinkowsky. Συγκεκριμένα, αυτοίοιμετασχηματισμοίμπορούνναπαρουσιασθούνωςαπεικόνισητουτετραδιάστατου–4D–συνεχούς.»**

**Ο χώρος που ζούμε είναι γεωμετρικά τρισδιάστατος – 3D. Η συντεταγμένη του χρόνου είναι άλλη μια διάσταση. Δηλαδή, αυτό σημαίνει ότι ο δικός μας χώρο – χρόνος μακροσκοπικά είναι τετραδιάστατος – 4D. Ποια όμως είναι η διάσταση του χωρο – χρόνου στο μικρόκοσμο ;  Η ακριβής απάντηση στο ερώτημα αυτό είναι αρνητική, επειδή η δομή του χωρο – χρόνου στο μικρόκοσμο δεν είναι άμεσα παρατηρήσιμη. Αυτό το ερώτημα απασχολεί τους φυσικούς ήδη από τον 20ό αι. και είναι ένα ανοιχτό ερώτημα.

Ο κ. Βαντίμ Γκενάντιεβιτς Ζότικοβ, καθηγητής ερευνητής του Κρατικού Πανεπιστημίου Φυσικής και Τεχνολογίας της Μόσχας, στο άρθρο του «Νέες συμμετρίες χώρου – χρόνου και μη γραμμικότητα στη φύση» γράφει : Είναι αποδεκτό, ότι στις τελευταίες παρουσιάσεις, ως ομάδα σχετικών σταθερών, πρέπει να παρουσιάζεται η ομάδα μετασχηματισμών Lorentz – Caratheodory και όχι η ομάδα μετασχηματισμών Lorentz ( ομοιογενής ομάδα Poincare). Η ομάδα μετασχηματισμών Lorentz – Caratheodory περιέχει στη σύνθεσή της δύο (2) υπο-ομάδες : Την ομάδα Lorentz και την ομάδα Caratheodory. Η παρουσία στη θεωρία της ομάδας μετασχηματισμών Caratheodory εξασφαλίζει την εισαγωγή στη θεωρία, των αμετάβλητων μεγεθών : τα θεμελιώδη μήκη. Επιπλέον, επιλύει το πρόβλημα των αποκλίσεων της κβαντικής θεωρίας του χώρου. Έχει αποδειχθεί, ότι οι μετασχηματισμοί αυτοί αποτελούν το παράδειγμα μη – γραμμικών μετασχηματισμών και προσφέρουν απλές εξηγήσεις για πολλά από τα μη γραμμικά φαινόμενα στη φύση. Συνεπώς, όλες οι θεμελιώδεις εξισώσεις της φυσικής, σχετικά με τις σταθερές τους πρέπει να εξετάζονται από την ομάδα μετασχηματισμών Caratheodory…

Οι νόμοι της φύσης  είναι οι σχέσεις μεταξύ των σταθερών. Έτσι, αυτοί δεν χρειάζεται να εξαρτώνται από τους μετασχηματισμούς συμμετρίας. Οι υποθέσεις συμμετρίας τις οποίες έχει ένα σύστημα είναι τα αξιώματα που καθορίζουν την κατάσταση  και τη συμπεριφορά του. Με βάση τις  αρχές της συμμετρίας μπορούμε να αντλήσουμε νέους νόμους της φύσης  αφαιρετικά, όχι μόνο ως αποτέλεσμα των παρατηρήσεων των φυσικών  αντικειμένων, αλλά και με την επίλυση  των εξισώσεων. Οι νόμοι της φύσης  εξετάζονται ως σχέσεις μεταξύ των  σταθερών, όπως προαναφέραμε και κυρίως με τη μαθηματική γλώσσα της συμμετρίας, που είναι η Θεωρία Ομάδων…

Ο Caratheodory εφάρμοσε αρχικά τους μετασχηματισμούς καλίμπρας για να αντλήσει θεωρήματα που καθορίζουν τις ικανές συνθήκες για την ύπαρξη ακρότατων συναρτησιακών. Αργότερα αυτοί οι μετασχηματισμοί έλαβαν στη γεωμετρία την σύγχρονη ονομασία τους, δηλ. «Μετασχηματισμοί Caratheodory»…

Οι εκπομπές και οι αντανακλάσεις  σε Χώρο Στροφορμής Σωματιδίων (ΧΣΣ)***οδηγούν σε ετερογενείς συμπιέσεις και εντάσεις (ετερογενείς διατάσεις) σε συντονισμένο χώρο…

***Είναι ο χώρος που καθορίζει τις ορμές των δομικών στοιχείων (σωματιδίων) των συστημάτων. Σε γενικές γραμμές, ο χώρος των γενικευμένων ωθήσεων – μεταβαλλόμενων και συζευγμένων κανονικά σε γενικευμένες συντεταγμένες. Για ένα σύστημα Ν σωματιδίων χωρίς εσωτερικό βαθμό ελευθερίας διάστασης, είναι ένας υποχώρος ο οποίος σχηματίζει μαζί με το χώρο γενικευμένων συντεταγμένων, τον φασικό χώρο του συστήματος. Στην κβαντική μηχανική, σύμφωνα με μια αόριστη συσχέτιση, τα σωματίδια δεν μπορούν να χαρακτηρισθούν ταυτόχρονα με επαρκώς ορισμένη συντεταγμένη και ορμή.

Στην προβολική γεωμετρία  οι μετασχηματισμοί αυτοί ονομάζονται  ομόλογοι μετασχηματισμοί ή μικρής ομολογίας. Υπενθυμίζουμε, ότι ομολογία στην προβολική γεωμετρία ονομάζεται ο αυτομορφισμός του προβολικού χώρου (το προβολικό επίπεδο), στον οποίο  ένα υπερεπίπεδο (μια ευθεία γραμμή) και ακριβώς ένα σημείο (το κέντρο της ομολογίας) προβάλλουν (απεικονίζουν) τον εαυτό τους. Αυτοί οι μετασχηματισμοί  αποτελούν μια ομάδα. Θα καλούμε  στο εξής αυτή την ομάδα,ομάδα  εκπομπής.Σε αυτή την περίπτωση, σύμφωνα  με τη γενική γεωμετρική θεωρία των  μετασχηματισμών Caratheodory, ο ΧΣΣ και η αντίστοιχη συντεταγμένη του χώρου Minkowsky καθίστανται κεντρικοί προβολικοί χώροι. Με αυτό τον τρόπο, είναι εξαιρετικά μαθηματικά αυστηρή η ανάλυση της δράσης των μετασχηματισμών Caratheodory, δηλαδή η ομάδα εκπομπής σε ΧΣΣ και οδηγεί στην κβάντωση του χώρο – χρόνου. Εμείς, έχουμε βρει εδώ, συνεχίζει ο καθηγητής κ. Zότικοβ, μια πλήρη αναλογία μεταξύ αυτών των ερευνώμενων διαδικασιών και ειδικότερα στις διαδικασίες «μεταβίβασης ώσεων» που λαμβάνουν χώρα στη θεωρία των στερεών, όπου η διατήρηση της εκπομπής για σωματίδια που κινούνται σε ένα κρυσταλλικό πλέγμα παρουσιάζεται μόνο στην τιμή 2π/α, όπου α=σταθερά πλέγματος…

Με ποια ακρίβεια και πληρότητα  οι νόμοι αποδεικνύουν την αποθήκευση ενέργειας και στροφορμής σχετικά  με τον κόσμο των στοιχειωδών  σωματιδίων, δηλαδή σε μικρές αποστάσεις και σε περιοχές υψηλών ενεργειών; Αποδεικνύεται, ότι η απάντηση στο ερώτημα αυτό δεν είναι εύκολη, όπως ακριβώς και η σημασία των θεμελιωδών νόμων θεωρείται αυτονόητη. Για το λόγο αυτό, ειδικές εμπειρικές δοκιμές για την επαλήθευση αυτών των νόμων δεν έχουν πραγματοποιηθεί. Επίσης, θα πρέπει σαφώς να συνειδητοποιήσουμε, ότι μια πιθανή παραβίαση των νόμων αυτών θα μπορούσε να είναι το αποτέλεσμα της ομοιογένειας και της ισοτροπίας του χώρου – χρόνου στο μικρόκοσμο. Ως εκ τούτου, δεν υπάρχει σχεδόν κανένας λόγος να γίνει η ιδέα της ομοιογένειας και της ισοτροπίας του χώρο – χρόνου αντικείμενο πίστης των φυσικών…

Ορισμένες ιδιότητες  των Μετασχηματισμών Caratheodory

Είναι προφανές, ότι οι νόμοι  της φύσης (εξισώσεις κίνησης  και εξισώσεις κατάστασης) θα πρέπει να έχουν την ίδια μορφή κατά τη μετάβασή τους σε νέα κίνηση και  ενέργεια. Με άλλα λόγια, οι «αληθείς»  νόμοι της φύσης πρέπει να παραμένουν αμετάβλητοι κατά τη μετάβασή τους από μια κατάσταση κίνησης  σε μια άλλη η οποία είναι διαφορετική  από την προηγούμενη τιμή ενέργειας  και εκπομπής. Αυτή η αρχή, μπορεί να ονομαστεί αρχή της σχετικότητας σε ΧΣΣ. Είναι σαφές ότι αυτή η νέα αρχή πρέπει να εξεταστεί σε στενή σχέση με την ειδική θεωρία της σχετικότητας.Αυτό υποδηλώνει ότι η ύπαρξη στη φύση της αρχής της πλήρους σχετικότητας, ατομικά, και σε σχέση με κάθε άλλη εκδήλωση της οποίας αποτέλεσμα είναι η αρχή της σχετικότητας στο χώρο συμβάντων της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας και η αρχή της σχετικότητας σε ΧΣΣ.

Όπως και σε όλα τα είδη μετασχηματισμών στη φυσική, πρέπει να γίνεται διάκριση μεταξύ των ενεργητικών  και παθητικών μετασχηματισμών  Lorentz – Caratheodory. Εδώ, ενέχουν θέση οι ιδιαιτερότητές τους. Εξετάζοντας τις νέες συμμετρίες χώρου – χρόνου είναι φανερό ότι έχουν πολλές πειραματικές εφαρμογές και εκδηλώσεις στη μικρο – και στη μακρο – φυσική. Στη Μοριακή Φυσική και στη Θερμοδυναμική είναι πολύ γνωστή η αρχή Le Chatelier – Braun. Στην κλασική ηλεκτροδυναμική τέτοιο παράδειγμα είναι ο κανόνας Lenz για την επαγωγή…

Μια από τις βασικές  ειδικές περιπτώσεις των μετασχηματισμών  Caratheodory είναι οι γνωστοί Μετρικοί Μετασχηματισμοί ή Μετασχηματισμοί Καλίμπρας Caratheodory στην ηλεκτροδυναμική.

Όλοι οι θεμελιώδεις νόμοι  της φύσης πρέπει να διαμορφώνονται σε μια συντεταγμένη ανεξάρτητη γλώσσα. Η πρόταση αυτή ονομάζεται αρχή του  αμετάβλητου συντεταγμένων. Αυτή η  αρχή είναι μια από τις πιο  θεμελιώδεις αρχές της σύγχρονης  επιστήμης. Με άλλα λόγια, η αρχή αυτή είναι πιο βασική από τη συμμετρία  Lorentz. Για παράδειγμα, μπορεί να υπάρχουν νόμοι, όπως για παράδειγμα ο δεύτερος νόμος του Newton, ο οποίος διατηρεί το αμετάβλητο των συντεταγμένων κι όμως παραβιάζει τη συμμετρία Lorentz. Η δεύτερη θεμελιώδης αρχή της σύγχρονης φυσικής είναι ο ορισμός και η παραδοχή ότι η φύση είναι οργανωμένη και δομημένη με τον καλύτερο τρόπο. Με άλλα λόγια, οι θεμελιώδεις εξισώσεις της φυσικής προέρχονται από την αρχή μεταβολικού τύπου – ο ισχυρισμός ότι η δράση κάποιας ποσότητας ή κάποιου μεγέθους, ονομαζόμενο σύστημα Lagrange, για πραγματική κίνηση έχει ένα ακρότατο (μέγιστο ή ελάχιστο)…

Οι μετασχηματισμοί Caratheodory εμφανίστηκαν για πρώτη φορά στο λογισμό μεταβολών ως ο τρόπος για να μελετηθούν επαρκείς συνθήκες της λειτουργικής δραστηριότητας και έχουν γίνει πλέον ένα σημαντικό εργαλείο για τη μελέτη των φυσικών συστημάτων για τη σταθερότητά τους και οδηγούν σε νέα μη τετριμμένα αποτελέσματα. Οι μετασχηματισμοί Caratheodory παράγουν νέες μετρήσεις που ταιριάζουν και αντιστοιχούν στην εισαγωγή των φυσικών πεδίων. Οι γεωδαισικές εξισώσεις σε μετασχηματισμούς χώρου είναι ισοδύναμες με τις εξισώσεις κίνησης σε αρχικό χώρο…

Το πεδίο Caratheodory παρουσιάζεται ως καθολικό πεδίο. Στο πεδίο αυτό μόρια και δυνάμεις αλληλεπιδρούν με αυτό το πεδίο, αλλά και μεταξύ τους. Επίσης,το πεδίο αυτό καθορίζει τη δύναμη αντίδρασης στο κενό, τη στιγμή κατά την οποία ενεργεί κάποιο σώμα (φυσικό σύστημα) σε αυτό και το οποίο αντιδρά σε κάθε αλλαγή της κινητικής κατάστασης του σώματος. Με κάθε αλλαγή της κατάστασης του σώματος (αντικείμενο) εμφανίζονται δυνάμεις αδράνειας που ενεργούν στο σώμα με τις κατευθύνσεις του φυσικού κενού. Αυτές οι δυνάμεις αντιτίθενται σε κάθε αλλαγή της κατάστασης κίνησης. Έτσι, το πεδίο Caratheodory μπορεί να ταυτισθεί με τις αδρανειακές δυνάμεις διαφορετικής φύσης (μηχανικές, ηλεκτρομαγνητικές κλπ.)…

Και μετά από πρακτικές  εφαρμογές με τους μετασχηματισμούς Caratheodory σχετικά με την ειδική θεωρία της σχετικότητας καταλήγει στα εξής συμπεράσματα :

1. Οιεξισώσειςκίνησηςπρέπει να διατηρούντοντύπο τους κατά τη μετάβαση απότο ένααδρανειακό σύστημαστοάλλο καιμε αντίστοιχη αλλαγή τηςενέργειαςκαιτηςκίνησης. Αυτή είναιηαρχή τηςσχετικότητας τουEinstein–Poincare + αρχήτηςσχετικότηταςσεΧΣΣ.
2. Η ομάδαμετασχηματισμώνCaratheodoryκαθορίζειτοχαρακτήρατωνμεταβατικώνδιαδικασιώνστοσύστημακατάτηδιάρκειατηςμετάβασήςτουαπόμιακατάστασηκίνησηςσεμιαάλληπουείναιδιαφορετικήαπότιςπροηγούμενεςτιμέςενέργειαςκαιεκπομπής.
3. ΟιμετασχηματισμοίLorentz–Caratheodoryέχουνκοινόχαρακτήρακαιπρέπειναεπεκταθείηχρήσητουςσεόλουςτουςκλάδουςτηςσύγχρονηςφυσικής.Έτσι, επιτρέπουνναδοθούνεξηγήσειςγιαπολλάανεξήγηταφυσικάφαινόμενακαι«παράδοξα», όπωςείναιγιαπαράδειγματοπαράδοξοV. Chelomeyaστημηχανική.
4. Όλεςοι γνωστέςσχετικιστικέςεντυπώσεις (effects), όπωςηεπιβράδυνσηστηνκίνησητουωρολογίου,οιπαλμοίτηςκίνησηςενόςσώματοςκαιάλλα, πρέπειναεξετάζονταικαιναθεωρούνταιωςαποτέλεσματωνμετασχηματισμώνLorentz–Caratheodoryκιόχιμετηστενήέννοια, ωςαποτέλεσματωνμετασχηματισμώνLorentz. Αυτόδίνειμιανέαώθησηκαινέακίνητρασταπειράματαγιατονκαθορισμότωνορίωνισχύοςτηςκλασικήςθεωρίαςτηςσχετικότητας.
5. Όλεςοι θεμελιώδειςεξισώσειςτηςφυσικής, πέρα απότιςσταθερές τηςομάδας Lorentz (ομοιογενήςομάδαPoincare) εξετάζονταισεσχέσημετηνομάδαμετασχηματισμώνCaratheodory. Μεάλλαλόγια,όλεςοιθεμελιώδειςεξισώσειςτηςφυσικής,όπωςοιεξισώσειςMaxwell, Einsteinκλπ.θαπρέπειναελέγχονταιγιατοαμετάβλητότουςκάτωαπότηνομάδαμετασχηματισμώνCaratheodory. ΑνκάποιεςαπόαυτέςτιςεξισώσειςδενείναισταθερέςσεσχέσημετουςμετασχηματισμούςCaratheodoryτότεεφαρμόζεταιηγενικήδιαδικασίαγιανατουςφέρεισεμιασταθερήμορφή.
6. Πολλέςαπότιςπροβλέψεις τουM. Bornμπορούνπλέονεύκολαναελεγχθούνκαιναεγκατασταθούνωςπειραματικάδεδομένα.

Επίλογος

Το Δεκέμβριο του 1949  ο Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή  δίνει  την  τελευταία  του διάλεξη  στο Μόναχο . Πεθαίνει 2 μήνες αργότερα .Η σορός του ενταφιάστηκε στο Δασικό Νεκροταφείο του Μονάχου.

Ο  φυσικομαθηματικός  Albert  Einstein, στην  τελευταία συνέντευξη  τύπου,  το  1955  είπε  γι’  αυτόν :

«…Κύριοι, ζητήσατε να σας απαντήσω σε 1000 πράγματα. Κανείς όμως δε θέλησε  να  ρωτήσει, ποιος ο δάσκαλός  μου, ποιος μου έδειξε και  μου  άνοιξε  το δρόμο προς την ανώτερη  μαθηματική  επιστήμη  και   έρευνα. Και  για να  μη  σας   κουράσω, σας λέω απλά, χωρίς   λεπτομέρειες, ότι  μεγάλος μου   δάσκαλος, υπήρξε  ο  αξεπέραστος   Έλληνας  Κωνσταντίνος  Καραθεοδωρή , στον  οποίο , εγώ   προσωπικά , αλλά  και η μαθηματική  επιστήμη, η φυσική, η σοφία   του  αιώνα  μας, χρωστάμε  τα  πάντα».

Τα  βιβλία  του  Κωνσταντίνου  Καραθεοδωρή   που  υπάρχουν  σήμερα :

* Άπαντα  μαθηματικά  έργα, σε  5  τόμους  των  500  σελίδων   καθένας  που  εκδόθηκαν   το  1954  στο  Μόναχο  με  την  επιμέλεια  της  Βαυαρικής  Ακαδημίας Επιστημών.

* Λογισμός  των  Μεταβολών, 400  σελίδων  που  εκδόθηκε  το  1939.

* Σύμμορφες  Απεικονίσεις, 114  σελίδων  που  εκδόθηκε  το  1932.

* Θεωρία  Πραγματικών   Συναρτήσεων, 720  σελίδων  που   εκδόθηκε  το  1918.

* Θεωρία  Μιγαδικών   Συναρτήσεων  μιας  Μεταβλητής , σε  2  τόμους  των  300  και  200  σελίδων  αντίστοιχα  που   εκδόθηκε  το  1950.

* Γεωμετρική  Οπτική , 350  σελίδων  που  εκδόθηκε  το  1932  στη  Στουτγκάρδη.

* Αλγεβρική  Θεωρία  του  Μέτρου  Ολοκλήρωσης , 367  σελίδων , έκδοση  1939.

Τα   παραπάνω  βιβλία   εκδόθηκαν  το  1983  και  στις ΗΠΑ (New York) . Επίσης  οι  εργασίες   που   έγραψε  στα ελληνικά ,  μεταφράστηκαν στα αγγλικά και τα γερμανικά . Πολλοί   φοιτητές   σήμερα  σε  όλο τον κόσμο , από τη  Ρωσία μέχρι την   Αργεντινή και   από την Αυστραλία   μέχρι τον Καναδά   γράφουν τη   διατριβή τους   πάνω   στο   έργο  του   μεγάλου   Έλληνα  μαθηματικού. Το 1973  η Ελληνική  Μαθηματική Εταιρεία  διοργάνωσε  διεθνές   συμπόσιο   για   τα  100  χρόνια από   τη   γέννηση   του Κωνσταντίνου   Καραθεοδωρή . Τα   Ελληνικά  Ταχυδρομεία   κυκλοφόρησαν    γραμματόσημο   στο   οποίο   ο   Κωνσταντίνος  Καραθεοδωρή απεικονίζεται δίπλα στο μεγάλο  αρχαίο  Έλληνα   φυσικομαθηματικό  και αστρονόμο Θαλή  το Μιλήσιο ( 643 – 548  π.Χ ). Το 2000 το Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης διοργάνωσε  Παγκόσμιο Συνέδριο Μαθηματικών για   τα  50  χρόνια  από το  θάνατό  του . Ο ανδριάντας  του βρίσκεται   σήμερα   στην  κεντρική  πλατεία  της  Κομοτηνής.

Οι αρχαίοι Έλληνες  έγραψαν την εξής επιγραφήστο Ιερό του Ναού του Απόλλωνα στους Δελφούς 2500 χρόνια πριν :

«Εν  δε  τω  προνάω  τω  εν Δελφοίς ,  γεγραμμένα  εστίν  ωφελήματα  ανθρώποις  ες  βίον . Γράφη  δε  υπό  ανδρών  ούς   γενέσθαι  σοφούς  λέγουσιν  Έλληνες ».

μετάφραση από τα ρωσικά : Θώδης Κώστας , www.ktdrus.gr

Σχετικές αναφορές :

http://www.ktdrus.gr/index.files/epistimi_2.html

http://www.ktdrus.gr/index.files/article_14.html